题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为12cm，则BC的长为____________________cm．若∠EAF=110°，则∠BAC＝_____________________.
【答案】12 145°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得：BE=AE，CF=AF，从而求出BC=△AEF的周长=12cm，∠EAB=∠B=
∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE，然后利用三角形的内角和定理，即可求出∠AEF+∠AFE，从而求出∠B＋∠C，最后再利用三角形的内角和定理，即可求出∠BAC.
解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F
∴BE=AE，CF=AF
∴BC=BE＋EF＋CF= AE＋EF＋AF=△AEF的周长=12cm
∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE
∵∠EAF=110°
∴∠AEF+∠AFE=180°－∠EAF=70°
∴∠B＋∠C=∠AEF+∠AFE=（∠AEF+∠AFE）=35°
∴∠BAC=180°－（∠B＋∠C）=145°.
故答案为12；145°.
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