Question

【题目】观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．

根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝_____．

根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是_____．

Answer 1

【答案】xn﹣1 3．

【解析】

根据已知算式得出规律，即可求出答案．

（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=xn-1；

1+3+32+33+…+32013+32014

=×（3-1）（1+3+32+33+…+32013+32014

=×（32015-1），

∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，

∴2015÷4=503…3，

即32015的个位数字是7，

所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是×(71)＝3，

故答案为：xn-1，3．