题目内容
【题目】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将
化为分数形式，
由于
，设
，①
得
，②
②①得
,解得
,于是得
.
同理可得
,
.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)
；
(2)将
化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)
，
；(注
,
）
（拓展发现）
(4)若已知
，则
.
【答案】(1）
；(2) 
；(3) 
， 
；(4)
【解析】
（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于
，可先求
对应的分数，再除以10得
，再加上2得答案．
（4）观察
与
，循环部的数字顺序是一样的，先求把×1000，把小数循环部变成与相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．
解：（1）
故答案为：
（2）设x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴
（3）
∵
∴
∴
故答案为：，
（4）
∴等号两边同时乘以1000得：
∴
故答案为：
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