题目内容
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AC、BD的中点,求证:EF=
(BC-AD).
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证明:方法一:
如图所示,连接AE并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB,
又∵E为BD中点,
∴△AED≌△GEB.
∴BG=AD,AE=EG.
在△AGC中,EF为中位线,
∴EF=
GC=
(BC-BG)=
(BC-AD),
即EF=
(BC-AD).
方法二:如图所示,设CE、DA延长线相交于G.
∵E为BD中点,AD∥BC,易得△GED≌△CEB.
∴GD=CB,GE=CE.
在△CAG中,∵E,F分别为CG,CA中点,
∴EF=
GA=
(GD-AD)=
(BC-AD),即EF=
(BC-AD).
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如图所示,连接AE并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB,
又∵E为BD中点,
∴△AED≌△GEB.
∴BG=AD,AE=EG.
在△AGC中,EF为中位线,
∴EF=
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即EF=
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方法二:如图所示,设CE、DA延长线相交于G.
∵E为BD中点,AD∥BC,易得△GED≌△CEB.
∴GD=CB,GE=CE.
在△CAG中,∵E,F分别为CG,CA中点,
∴EF=
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