Question

【题目】如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是__________．

Answer 1

【答案】674

【解析】

根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．

解：如图，设A点坐标为（0，0），

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

∵2020÷6=336…4，

当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），

∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+2=674次；

故答案为674．