题目内容
【题目】观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )
A. 171 B. 190 C. 210 D. 380
【答案】B
【解析】
由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解.
∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点,
第二个图3条直线相交最多有3个交点,
第三个图4条直线相交,最多有6个,
而3=1+2,6=1+2+3,
∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,
∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190.
故选:B.
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