Question

【题目】如图17－Z－10是由边长为1的小正方形组成的网格．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？说出你的理由．

图17－Z－10

Answer 1

【答案】(1) 12.5.(2) 垂直关系

【解析】试题分析：（1）利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积.(2)利用勾股定理得△ADC是直角三角形，所以是垂直关系.

试题解析：

(1)四边形ABCD的面积可看作是边长为5的正方形的面积与四个角上的四个直角三角形的面积之差，于是四边形ABCD的面积等于52－(×3×3＋×2×3＋×4×2＋×1×2)＝12.5.

(2)AD与CD互相垂直．理由如下：连接AC，在△ADC中，由于AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，

所以AD2＋CD2＝AC2，

即△ADC是直角三角形，

所以AD与CD之间是垂直关系