题目内容
【题目】如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F ， 如果∠EAC=∠D ， 试问：ACBE与AECD是否相等？ 
【答案】解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B ，
∵∠EAC=∠D ，
∴∠EAC=∠B ，
∵∠E=∠E ，
∴△ACE∽△BAE ，
∴AC：AE=AB：BE ，
即ACBE=AEAB ，
∵AB=CD ，
∴ACBE=AECD ．
【解析】要证明ACBE=AECD ， 只要证明这4条线段所在的三角形相似即可，但直接找不到，利用相等的线段代换后，从条件可以得出4条线段所在三角形相似从而得出结论．此题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形求出线段比，从而转化为线段的积．
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