题目内容
【题目】如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O , 图中与△ODB相似的三角形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解答:∵∠BDO=∠BEA= ,∠DBO=∠EBA , ∴△BDO∽△BEA ,
∵∠BOD=∠COE , ∠BDO=∠CEO= ,
∴△BDO∽△CEO ,
∵∠CEO=∠CDA= ,∠ECO=∠DCA ,
∴△CEO∽△CDA ,
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA .
故选:C.
分析:根据∠BDO=∠BEA= ,∠DBO=∠EBA , 证得△BDO∽△BEA , 同理可证△BDO∽△CEO , △CEO∽△CDA , 从而可知.此题考查了相似三角形的判定,解题的关键是找出两个对应角相等.
【考点精析】掌握相似三角形的判定是解答本题的根本,需要知道相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS).

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