题目内容

如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且经过点A（5，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴任一点，连接AP、BP．试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标．
（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，
∵抛物线经过A（5，8），∴8=a（5-2）2-1，
解得：a=1
∴y=（x-2）2-1（或y=x2-4x+3）；

（2）令x=0得y=3，
故B（0，3）
令y=0得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
进而得出（1，0），D（3，0）；

（3）取点B关于x轴的对称点B′（0，-3），连接AB′交x轴于点P．
则PB=PB′，∴AP+BP=AP+PB′=AB′，
而PB′为直线段，∴AP+BP的最小值为线段AB′．
设直线AB′的解析式为y=kx+b过点A（5，8）和B′（0，-3），
∴
8=5k+b
-3=b
，
解得：
k=
11
5
b=-3
，得AB′的解析式为：y=
11
5
x-3，
当y=0时，x=
15
11
，
∴点P的坐标为（
15
11
，0）．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．
如图，二次函数y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．
（1）当m=
3
2
时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．
如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是______．
如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y=-
1
8
x2+
1
2
x+
3
2
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米．
如图，在平面直角坐标系中，已知OB=2，点A和点B关于N（0，-2）成中心对称，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是x轴上的一动点，从点O出发沿射线OB方向运动，圆P半径为
3
2
4
，速度为每秒1个单位，试求几秒后圆P与直线AB相切；
（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．
已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，
①求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S0；
②在图②中画出①中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值（精确到0.01）；
（2）如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
如图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（　　）
A．y=
3
2
x2		B．y=
2
3
x2		C．y=
4
3
x2		D．y=
3
4
x2

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