题目内容
当k为何值时，关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1=0有实数根？
解：∵方程有实数根，
∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2-1）≥0，
解得：k≥-1，
∴当k≥-1时，关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-1=0有实数根．
分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2-1）≥0，
解得：k≥-1，
∴当k≥-1时，关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-1=0有实数根．
分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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