Question

（1）解分式方程：

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1
（2）当m为何值时，关于x的方程

m

x-2

+3=

1-x

2-x

无解？

Answer 1

分析：（1）首先方程两边同时乘以（x+1）（x-1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；
（2）首先方程两边同时乘以（x-2），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解，方程无解，则方程的解能使方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．

解答：解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得：
（x+4）（x+1）-4=（x+1）（x-1），
即x²+5x+4-4=x²-1
移项合并同类项得：5x=-1，
系数化为1得：x=-

1

5

．
把x=-

1

5

代入（x+1）（x-1）≠0．
故方程的解是：x=-

1

5

．
（2）方程两边同时乘以x-2得：m+3（x-2）=x-1
去括号得：m+3x-6=x-1，
移项得：3x-x=6-1-m
即2x=5-m
系数化为1得：x=

5-m

2

．
根据题意得：

5-m

2

-2=0，
解得：m=1．

点评：本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．