题目内容

已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标；
（3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（1）把点C（2，4）代入一次函数y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
则一次函数解析式为y=-x+6；

（2）点E在OB上时，E1（0，2），E2（0，6）；
作出CD的垂直平分线，交直线AB于E4，交x轴于E3，如图3所示，
可得出点E在OA上时，E3（1，0）；
点E在AB上时，E4（1，5）；
过E5作E5M⊥CD，△E5MC为等腰直角三角形，
∵E5C=CD=2，
∴E5M=MC=
2
2
E5C=
2
，
∴E5（2-
2
，4+
2
）
同理E6（2+
2
，4-
2
）；

（3）分两种情况考虑：
①当0＜t＜3时，如图1所示；
∵四边形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
则S△ABG=S△AOB-S△FBG-S△AHG-S正方形=18-
1
2
t（6-t）-
1
2
t（6-t）-t2=18-6t；
②当3＜t＜6时，如图2所示，同理得到S△ABG=S△FBG+S△AHG+S正方形-S△AOB=6t-18．
练习册系列答案
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我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：
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甲，乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P（元）与时间t（天）的有关数据如图所示：
（1）现从第五个交易日开始，每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表：
平均数中位数方差
甲7
乙75.4
（2）根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次统计结果进行分析．（至少写出两点）______
（3）试根据所给数据，求出到第20个交易日为止，乙种股票的每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式．
星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
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某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
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已知，如图，⊙D交五轴于A、B，交x轴于C，过点C9直线：五=-2
2
x-8与五轴交于P，且D9坐标（z，1）．
（1）求点C、点P9坐标；
（2）求证：PC是⊙D9切线；
（图）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP=4S△CDO？若存在，求出点E9坐标；若不存在，请说明理由．

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