在平面直角坐标系xoy中.对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离 .给出如下定义:若∣x1-x2∣≥∣y1-y2∣.则点P1与点P2的“非常距离为∣x1-x2∣,若∣x1-x2∣＜∣y1-y2∣.则点P1与点P2的“非常距离为∣y1-y2∣.例如:点P1(1,2).点P2(3,5).因为∣1-3∣＜∣2-5∣.所以点P1与点P2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P₁（x₁,y₁）与P₂（x₂,y₂）的“非常距离”，
给出如下定义：
若∣x₁－x₂∣≥∣y₁－y₂∣，则点P₁与点P₂的“非常距离”为∣x₁－x₂∣；
若∣x₁－x₂∣＜∣y₁－y₂∣，则点P₁与点P₂的“非常距离”为∣y₁－y₂∣.
例如：点P₁（1,2），点P₂（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为
∣2－5∣=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x
轴的直线P₂Q的交点）。
（1）已知点，B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最
小值及相应的点E和点C的坐标。

解：（1）①（0，－2）或（0，2）。
②。
（2）①设C坐标为，如图，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q。

由“非常距离”的定义知，当OP=DQ时，点C与点D的“非常距离”最小，
∴。
两边平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。
∴点C与点D的“非常距离”的最小值距离为，此时。
②设直线与x轴和y轴交于点A，B，过点O作直线的垂线交直线于点C，交圆于点E，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q，过点E作EM⊥x轴于点M，作EN⊥y轴于点N。
易得，OA=4，OB=3，AB=5。

由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=，ON=。∴。
设C坐标为
由“非常距离”的定义知，当MP=NQ时，点C与点E的“非常距离”最小，
∴。
两边平方并整理，得，
解得，或（大于，舍去）。
∴点C与点E的“非常距离”的最小值距离为1，此时，。