题目内容
【题目】根据下列要求,解答相关问题.
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的过程.
①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可).
②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为( );并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y>0的部分.
③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集为﹣2<x<0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
【答案】
(1)解:①图所示:
②x1=0,x2=﹣2,(3)x≥3或x≤﹣1.
③函数y=x2﹣2x+1的图象是:
当y=4时,x2﹣2x+1=4,解得:x1=3,x2=﹣1.
则不等式的解集是:x≥3或x≤﹣1.
【解析】②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x(x+2)=0,
解得:x1=0,x2=﹣2;
则方程的解是x1=0,x2=﹣2,
图象如图1;
②利用因式分解法求出非常的解;再画出y=﹣2x2﹣4x的图像,观察函数图像用锯齿线标示出y>0的部分。
③先求出方程x2﹣2x+1=4的解,再画出函数y=x2﹣2x+1的图象,再观察函数图像上y>4时自变量的取值范围。或先画出y=x2-2x-3,再观察y>0时自变量的取值范围。
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