题目内容

【题目】(1)问题发现:如图1,ACBDCE均为等边三角形,当DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:① AEB的度数为_______②线段AD、BE之间的数量关系是______

(2)拓展研究:

如图2,ACBDCE均为等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.

(3)探究发现:

1中的ACBDCE,在DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线ADBE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.

【答案】160°AD=BE;(2AB=17;(3AOE的度数是60°120°

【解析】试题分析:1)由条件易证ACD≌△BCE,从而得到:AD=BEADC=BEC.由点ADE在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB的度数.

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数,证出AD=BE;由DCE为等腰直角三角形及CMDCEDE边上的高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE

3)由(1)知ACD≌△BCE,得∠CAD=CBE,由∠CAB=ABC=60°,可知∠EAB+ABE=120°,根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°

试题解析:1ACBDCE均为等边三角形,

CA=CBCD=CEACB=DCE=60°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

∴∠ADC=BEC.

DCE为等边三角形,

∴∠CDE=CED=60°.

∵点ADE在同一直线上,

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=BECCED=60°.

故答案为:60°.

②∵ACDBCE

AD=BE.

故答案为:AD=BE.

2ACBDCE均为等腰直角三角形,

CA=CBCD=CEACB=DCE=90°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

AD=BE=AE-DE=8ADC=BEC

DCE为等腰直角三角形

∴∠CDE=CED=45°.

∵点ADE在同一直线上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=BECCED=90°.

AB==17

31ACDBCE

∴∠CAD=CBE

∵∠CAB=CBA=60°

∴∠OAB+OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°

同理求得∠AOB=60°

∴∠AOE=120°

∴∠AOE的度数是60°120°.

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