Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；

(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）不全等 理由见解析

【解析】试题分析:(1)本题可设AE=x,则CE=12－x,连接EB,因为DE是线段AB的垂直平分线,可证得:AE=BE,然后再根据勾股定理利用三边关系列方程可求出x,

(2)因为AD=BD,AE>AD,所以AE≠BD,所以△ADE与△DFB不全等.

试题解析:(1)连接BE,因为DE是线段AB垂直平分线,

所以AE=BE,

设AE=BE=x,则CE=12－x,在Rt△BCE中,由勾股定理可得:

,解得

所以AE=.

(2)因为AD=BD,AE>AD

所以AE≠BD,

所以△ADE和△DFB不全等.