题目内容
【题目】我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 、 ； 13、 、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
【答案】（1）60、61；84、85；（2）
和
【解析】试题分析：（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61，进而得出答案；
（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
试题解析：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=
，12=
，24=
…
∴11，60，61；13，84，85；
故答案为：60，61；84，85；
（2）后两个数表示为
和
，
∵a2+(
)2=a2+
=
=(
)2
(
)2=
，
∴a2+(
)2=(
)2，
又∵a3，且a为奇数，
∴由a， 
， 
三个数组成的数是勾股数.
故答案为： 
， 
.
练习册系列答案
相关题目
