题目内容
【题目】如图,小明站在河岸上的E点,看见正对面的河岸边有一点C,此时测得C点的俯角是30°.若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米,BE=1米,BE平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求河宽AC.(结果保留整数,参考数据:≈1.73)
【答案】10米.
【解析】
试题分析:作BQ⊥AC交CA的延长线于Q,作EM⊥AC交CA的延长线于M,根据坡度的概念分别求出AQ、BQ的长,根据矩形的性质求出QM、BE的长,得到DM,根据正切的定义求出CM,结合图形计算即可.
试题解析:作BQ⊥AC交CA的延长线于Q,作EM⊥AC交CA的延长线于M,
∵迎水坡的坡度i=4:3,
∴,又AB=10米,
∴BQ=8米,AQ=6米,
∵四边形BQME是矩形,
∴EM=BQ=8米,QM=BE=1米,
∴DM=DE+EM=9.6米,
在Rt△DCM中,tan∠C=,∠C=30°,
∴CM==,
∴AC=CM﹣AQ﹣QM≈10米,
答:河宽AC约为10米.
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