题目内容

【题目】如图,已知的半径为外切于点,经过点的直线与分别交于点

(1)求的长;

(2)当时,求的半径.

【答案】(1);(2)的半径为

【解析】

(1)作OMABM,如图,在RtOAM中根据正切定义得到tanOAM==,则设OM=x,AM=2x,由勾股定理得OA=5x,所以5x=5,解得x=1,于是得到AM=2,OM=,然后根据垂径定理得到AB=2AM=4;

(2)作PNACN,如图,则AN=CN,设⊙P的半径为r,先证明PAN∽△OAM,利用相似比得到AN=r,则AC=2AN=r,在RtOMC中,根据勾股定理得到OC22+(r+2)2,再证明OAC∽△OCP,利用相似比得到OC2=OAOP=5(5+r),则(2+(r+2)2=5(5+r),然后解r的方程即可.

(1)作,如图,

中,

,解得

(2)作,如图,则,设的半径为

,即

解得

中,

整理得

解得(舍去),

的半径为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网