题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为_____．
【答案】105°
【解析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=
（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为105°．
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