题目内容
【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
【答案】(1)9 ;(2)∠BOD=155°;(3)OE平分∠BOC,说明见解析
【解析】
(1)根据角的定义,找出图中符合题意的角即可解决;
(2)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可;
(3)根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.
(1)图中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,总共9个,
故答案为:9;
(2)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°∠AOC=130°,
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE∠DOC=90°25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD∠DOE=155°90°=65°
∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
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