题目内容

【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°OD平分∠AOC,DOE=90°.

1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;

2)求出∠BOD的度数;

3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

【答案】19 ;(2)∠BOD=155°;(3OE平分∠BOC,说明见解析

【解析】

1)根据角的定义,找出图中符合题意的角即可解决;
2)根据∠BOD=DOC+BOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可;
3)根据∠COE=DOE-DOC和∠BOE=BOD-DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.

1)图中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,总共9个,

故答案为:9

2)∵∠AOC=50°OD平分∠AOC

∴∠DOC=AOC=25°,BOC=180°AOC=130°

∴∠BOD=DOC+BOC=155°.

3)∵∠DOE=90°,DOC=25°

∴∠COE=DOEDOC=90°25°=65°

又∵∠BOE=BODDOE=155°90°=65°

∴∠COE=BOE,即OE平分∠BOC.

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