Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积.

Answer 1

试题分析：（1）连接，根据切线的性质可得，再结合可得，即可证得OE∥AD，根据平行线的性质可得，再根据圆的基本性质可得，即可得到，从而证得结论；
（2）①先根据圆周角定理求得∠EAB的度数，在中，根据30°的余弦函数可求得AE的长，再在中，根据30°的余弦函数即可求得AD的长；
②根据结合扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求得结果.
（1）连接

∵与⊙相切于点
∴
即
∵
∴
∴
∴OE∥AD
∴
∵
∴
∴
∴平分
（2）①

在中，

在中，

②
点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，难度不大，学生要熟练掌握圆的基本性质.