Question

已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

Answer 1

（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）2

试题分析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；
（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．
（1）连接OP

∵AB是直径
∴∠APB=90°
∵AB=AC
∴BP=CP
∵BO=OA
∴PO∥AC
∵PD⊥AC
∴PD⊥PO
∴PD为切线；
（2）连接AP

∵AB=2
∴AC=2
OA=OB=OP=1
∵∠CAB=120°
又AP⊥BC，AB=AC
∴∠PAB=60°
∴AP=OA=OP=1，
∴BP=
∴BC=2
点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．