Question

如图，△ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．

解答：解：当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为13，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+8=13，
即不论∠A的位置及大小如何变化，△AEF的周长始终为13，
故答案为：13．

点评：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC．