Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O₁和⊙O₂，则图中所示阴影部分的面积为          .（结果保留）

Answer 1

50

试题分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA²=MC•MD=100；利用S_阴影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π，即可计算出阴影部分的面积．
连接CA，DA
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA²=MC•MD=100
 
点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大.