Question

已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数y=

k

x

上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）过B作BK⊥y轴，构造全等三角形，易证明△ABK≌△EAO，利用全等三角形的性质解答；
（2）设出两点坐标D（x，2x+4），则B（2x，4-x），将两点分别代入解析式y=

k

x

，根据k的值相等，列出方程解答．

解答：解：（1）过B作BK⊥y轴，
∵直线y=2x+4，
∴当x=0时，OA=4，当y=0时，OE=2，
证明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB；
∵AD=AE，
∴AB=AE；
∵∠BAK=∠AEO，
∴△ABK≌△EAO，
∴AK=EO=2，BK=AO=4，
∴B（4，2）；

（2）设D（x，2x+4），则B（2x，4-x），
∵B、D恰好在反比例函数y=

k

x

上
∴x（2x+4）=2x（4-x），
解之，得：x₁=0（舍去），x₂=1，
∴D（1，6）；
∴反比例函数解析式为y=

6

x

．

点评：此题将三角形相似和正方形的性质与正比例函数和反比例函数相结合，考查了同学们的综合运用知识的能力，是一道好题．要掌握设点的坐标利用函数解析式列方程求解．