Question

如图，已知点A（0，8），以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且顶点B，C，D在抛物线y=

1

2

x²上，AD∥x轴，点D在第一象限．
（1）求BC的长；
（2）若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，当点P运动到何位置时，△DAP的面积是7？

Answer 1

分析：（1）求BC的长可以转化为求线段AD的长，求AD的长可以转化为求点D的坐标；
（2）首先根据函数图象关于y轴对称表示出点B和点C的坐标，然后求得直线CD的解析式，设出点P的坐标，根据三角形的面积为7求得点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（0，8），AD∥x轴，
∴设点D的坐标为：（a，8），
∵D在抛物线y=

1

2

x²上，
∴8=

1

2

a²，
解得：a=±4，
∵点D在第一象限，
∴点D的坐标为（4，8），
∴BC=AD=4；
（2）∵抛物线y=

1

2

x²关于y轴对称，BC=4，
∴设点B的坐标为（-2，b），点C的坐标为（2，b），
∵顶点B，C在抛物线y=

1

2

x²上，
∴b=

1

2

（±2）²=2
∴点C的坐标为（2，2），
设直线CD的解析式为y=kx+b，则

2k+b=2 4k+b=8

解得：

k=3 b=-4

∴直线BD的解析式为：y=3x-4
∵点P在线段BD上，
∴设点P的坐标为（x，3x-4）
∴PE=8-（3x-4）=12-3x，
∵△DAP的面积是7，
∴

1

2

AD•PE=

1

2

×4×（12-3x）=7
解得：x=

17

6

y=3x-4=3×

17

6

-4=

9

2

，
∴当点P的坐标为（

17

6

，

，9

2

）时三角形DAP的面积为7．

点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中也渗透了一次函数的解析式的求法，将二次函数与几何图形结合起来是中考的热点考题之一，应加强训练．