题目内容
【题目】对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
【答案】D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂连续记录了一周每天生产彩电的数量,以100台为标准,小于100台计为负数,大于100台计为正数.下表是本星期的生产情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减/辆 | -1 | +2 | 0 | +4 | +11 | +6 | -1 |
(1)本星期最后一天(星期日)的彩电的产量是多少?
(2)求本星期生产彩电的总产量和一周内平均每天生产台件数。