题目内容
【题目】已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是___.
【答案】28
【解析】
由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,可以将(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2,用x2+y2+z2和(xy+yz+xz)表示出来,然后根据完全平方式的基本性质进行求解.
∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,
∴(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28-2(x+y+z)2≤28
∴当x+y+z=0时(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.
故答案为: 28.
练习册系列答案
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【题目】2017年9月12日,Apple(苹果公司)发布了iPhone X。苹果公司某生产车间计划平均每天生产iPhone X手机200台,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划生产量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产即为负)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +6 | -3 | -7 | +14 | -10 | +16 | -4 |
(1)根据记录的数据可知该车间星期三生产iPhone X手机台?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产iPhone X手机台?
(3)根据记录的数据可知该车间本周实际共生产iPhone X手机多少台?(请写出解答过程)