Question

【题目】同学们都知道：|4﹣（﹣1）|表示4与﹣1的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）|x﹣3|=7则x＝　 　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x﹣1|=3成立．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣5|有最大值还是有最小值？并求出这个最值.

Answer 1

【答案】（1）10或－4；（2）1，2，3，4；（3）有最小值是8

【解析】

（1）按照去绝对值的方法去绝对值即可求解;

（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x－4＝0或x－1＝0时，分为三段进行计算最后确定x的值；

（3）根据（2）的方法去绝对值，即可得到最小值.

（1）|x﹣3|＝7，

x﹣3＝±7，

解得x＝－4或10

（2）当x－4＝0或x－1＝0时，则x＝4或x＝1，

当x≤1时，

－ (x﹣4) － (x﹣1)＝3，

x＝1，

当1＜x＜4时，

－ (x﹣4) ＋ (x﹣1)＝3，

3＝3，

x＝2或3，

当x≥4时，

(x﹣4) ＋ (x﹣1)＝3，

x＝4.

综上所述，符合条件的整数x有1，2，3，4；

（3）有最小值是8，理由是：

∵|x＋3|＋|x﹣5|表示：在数轴上x到﹣3和5的距离之和，

∴当x在﹣3和5之间时，|x＋3|＋|x﹣5|有最小值，最小值为5﹣(﹣3)＝8.

故答案是8.