题目内容

【题目】如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

解：由图可知，因为AD是∠CAB的平分线，所以∠CAD=∠OAD，因为AO=DO，所以∠OAD=∠ODA，所以∠CAD=∠ODA，所以AC∥OD，①正确，连接BC,BD，因为AD平分AD∠CAB所以弧CD=弧BD，所以CD=BD,在三角形BCD中，CD+BD>BC 即2CD>BC，因为，半径OC⊥AB于点O所以AC=BC,所以2CD>AC,或者写为AC<2CD，因此②错误；因为△COD∽△CDE，所以，③正确.

练习册系列答案
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（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，连接，点是线段上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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A.；B.>0；C.当0<<2时，>3；D.关于的方程有两个相等的实数根

【题目】在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．

(1)如图1，当△ABC为锐角三角形时，

①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；

②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;

(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．

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（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）设OB与⊙O交于点F，连结EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的长．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．

【题目】在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

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【题目】穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．

（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？

（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．

【题目】（1）问题发现

如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC，点D是AB上一点，DE∥BC．

填空：BD，CE的数量关系为　 　；位置关系为　 　；

（2）类比探究

如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°），连接BD，CE，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α，直线BD，CE交于点F，若AC＝1，AB＝，当∠ACE＝15°时，请直接写出BF的长．

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