题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC、BC.
（1）求证：AC平分∠BAD.
（2）求证：
.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PE，则判断OC∥AE，所以∠EAC=∠ACO，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠EAC=∠OAC；
（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明△ACP∽△CBP即可得出结论.
（1）如图所示，连接OC，
∵CP是⊙O的切线，
∴OC⊥CE；
又AE⊥CE，
∴OC∥AD，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠EAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．
(2)∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵CP是⊙O的切线，
∴∠BCP+∠OCB=90°，
∴∠ACO=∠BCP
∵∠P=∠P
∴△ACP∽△CBP
∴
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