题目内容
【题目】如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．
【答案】（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.
【解析】
试题（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；
（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB=
∠DAB，∠ABF=∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
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