题目内容
【题目】如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（ ）
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
根据图像分析，抛物线向上开口，a＞0；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<0；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<0;与坐标轴有两个交点，那么△>0，根据这些信息再结合函数性质判断即可.
解：
①由图象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正确，
②方程当y=0时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，
③当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
④∵该抛物线的对称轴是直线x=
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，
⑤
则2a=-b,那么2a+b=0，故⑤错误，
⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞0，故⑥正确，
故正确的为. ①②③⑥选：B．
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