题目内容
【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 
cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为 ． 
【答案】36cm
【解析】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=0.75= 
，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= 
=5 
k=5 ，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm；
故答案为：36cm．
根据tan∠EFC=0.75，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
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