Question

【题目】如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：

则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，

设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，

∴DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= ，

∴x=tan50°[ （x﹣5）]，

解得：x≈21，

答：建筑物BC的高约为21m．

【解析】首先过点D作DH⊥BC，垂直为H，依据有三个角为直角的四边形为矩形可得到四边形DHCE是矩形，然后依据矩形的性质得到DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，由三角函数得出DH=（x-5），AC=EC-EA求得AC的长，然后依据锐角三角形函数的定义列出关于x的方程即可.