题目内容
已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数
（k＞0）的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
（k＞0）的图象与AC边交于点E.（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，
由题意得
，
∴
， 
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等.
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（
，3）、F（4，
）
S△ECF＝
EC·CF＝（4－）（3－）
S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×（4－）（3－）
S＝
k2+k，
当k=6时，S有最大值3．
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，
）
由题意得
，∴
， ∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等.
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（
，3）、F（4，）S△ECF＝
EC·CF＝（4－）（3－）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－
k－k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×
（4－）（3－）S＝
k2+k，当k=6时，S有最大值3．
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，
）（1）分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，再用S1＝S2，进行求解；
（2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可；
（3）由（2）点F的纵坐标已求，利用折叠以及相似求得点F的横坐标即可得出答案．
（2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可；
（3）由（2）点F的纵坐标已求，利用折叠以及相似求得点F的横坐标即可得出答案．
练习册系列答案
相关题目
的图象经过点P，则k= ．
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点，
．
上是否存在一点
，使
∽
，若存在，求
，下列结论中，不正确的是（ ）
随
的增大而减少
(
＞0)与双曲线
在第一象限内的交点面积为R，与
轴的交点为P，与
轴的交点为Q；作RM⊥
上，点B在双曲线
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为 
的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_______________。
，
）、（
，
）、（
，
）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）
．（
．（
．（
．（