题目内容

【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 米.(结果保留根号)

【答案】30+10.

【解析】

试题分析:如图作BHEF,CKMN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,

设CK=HB=x,

∵∠CKA=90°CAK=45°

∴∠CAK=ACK=45°

AK=CK=x,BK=HC=AKAB=x30,

HD=x30+10=x20,

在RTBHD中,∵∠BHD=30°HBD=30°

tan30°=

解得x=30+10

河的宽度为(30+10)米.

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