题目内容
【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 米.(结果保留根号)
【答案】30+10.
【解析】
试题分析:如图作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,
设CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30,
∴HD=x﹣30+10=x﹣20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,
∴tan30°=,
解得x=30+10.
∴河的宽度为(30+10)米.
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