题目内容
【题目】如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为____，圆心C的坐标为____.
【答案】4 （
，2）
【解析】
连接AB，由∠AOB=90°可知AB为直径，所以∠AMB=90°，又因为∠BMO＝120°，可得∠AMO=30°，∠ABO=∠AMO=30°，在Rt△ABO中，利用30°的三角函数，即可求AB，进而得到半径；
过C作CD⊥OB于D，利用勾股定理算出OB，在Rt△BCD中，根据30°的三角函数可求出CD，BD，进而求得OD，即可得到C点坐标.
如图所示，连接AB，AM，
∵∠AOB=90°，∴AB为直径，∴∠AMB=90°，
∵∠BMO＝120°，∴∠AMO=∠BMO-∠AMB=30°，
∴∠ABO=∠AMO=30°，
在Rt△ABO中，AO=4，AB=
，
∴⊙C的半径为4.
再过C作CD⊥OB于D，
在Rt△ABO中， 
，
在Rt△BCD中，
，
，
∴OD=OB-BD=
所以C点坐标为
.
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