Question

【题目】如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.

(1)∠1＝________________，∠2＝________________；

(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．

Answer 1

【答案】(1)25°；155°(2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

【解析】

（1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF得∠1=∠DGC=25°；图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；

（2）由（1）的计算结果易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

解：（1）图1，∵AB∥DE，

∴∠B=∠DGC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠1=∠DGC=25°；

图2，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠BGE=25°，

∵BC∥EF，

∴∠2+∠BGE=180°，

∴∠2=180°-25°=155°；

故答案为25°，155°；

（2）∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，

结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．