Question

【题目】在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：
（1）在图①中画出AD的中点M；
（2）在图②中画出对角线AC的三等分点E，点F．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1所示，点M即为所求；

（2）解：如图2所示，点E，点F即为所求．

【解析】（1）先连接正方形的对角线交于点O，再连接PO并延长，交AD于M，则点M即为AD的中点；（2）下运用（1）中的方法，画出AD的中点M，再连接BM和DP，分别交AC于点E和点F，则点E，点F即为对角线AC的三等分点．
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．