Question

【题目】平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵点P是反比例函数y=﹣ 图象上， ∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则 ，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即 ，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=± ，
∴点P为（ ，﹣ ）或（﹣ ， ）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（﹣ ， ）或（ 。﹣ ）；
故相应的点P共有4个．
故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．