题目内容
【题目】利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
【答案】
(1)解:假设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,
根据题意得: ,
解得: ;
答:甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元
(2)解:∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,
甲乙每天分别卖出:(500+ 100)件,(300+
100)件,
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:3﹣2=1元,5﹣3=2元,
每件降价后每件利润分别为:(1﹣m)元,(2﹣m)元;
w=(1﹣m)×(500+ 100)+(2﹣m)×(300+
100),
=﹣2000m2+2200m+1100,
当m=﹣ =﹣
=0.55元,
故降价0.55元时,w最大,最大值为:1705元,
∴当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元
【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系,即可得出方程组求出即可;(2)根据降价后甲乙每天分别卖出:(500+ 100)件,(300+
100)件,每件降价后每件利润分别为:(1﹣m)元,(2﹣m)元;即可得出总利润,利用二次函数最值求出即可.
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【题目】某区共有甲、乙、丙三所高中,所有高二学生参加了一次数学测试.老师们对其中的一道题进行了分析,把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一:A﹣﹣概念错误;B﹣﹣计算错误;C﹣﹣解答基本正确,但不完整;D﹣﹣解答完全正确.各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示.
A | B | C | D | |
甲校(%) | 2.75 | 16.25 | 60.75 | 20.25 |
乙校(%) | 3.75 | 22.50 | 41.25 | 32.50 |
丙校(%) | 12.50 | 6.25 | 22.50 | 58.75 |
已知甲校高二有400名学生,这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求全区高二学生总数;
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%);
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析,给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题,并说明理由.