题目内容

【题目】利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

【答案】
(1)解:假设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,

根据题意得:

解得:

答:甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元


(2)解:∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.

∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,

甲乙每天分别卖出:(500+ 100)件,(300+ 100)件,

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:3﹣2=1元,5﹣3=2元,

每件降价后每件利润分别为:(1﹣m)元,(2﹣m)元;

w=(1﹣m)×(500+ 100)+(2﹣m)×(300+ 100),

=﹣2000m2+2200m+1100,

当m=﹣ =﹣ =0.55元,

故降价0.55元时,w最大,最大值为:1705元,

∴当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元


【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系,即可得出方程组求出即可;(2)根据降价后甲乙每天分别卖出:(500+ 100)件,(300+ 100)件,每件降价后每件利润分别为:(1﹣m)元,(2﹣m)元;即可得出总利润,利用二次函数最值求出即可.

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