Question

【题目】已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）分别求出这两个函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出关于x的不等式﹣ax﹣b＞0的解集；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜1；（3）12

【解析】

（1）根据待定系数法先求出k、点B坐标，再利用方程组求出一次函数y2即可．
（2）利用图象，反比例函数图象在一次函数图象上方，由此写出不等式的解集．
（3）先求出点C坐标，再根据三角形面积公式即可解决问题．

（1）∵y1＝的图象经过点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

∴k＝4，m＝﹣2，

∵一次函数y2＝ax+b的图象经过A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），

∴解得

∴y1＝，y2＝2x+2，

（2）由图象可知关于x的不等式﹣ax﹣b＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1；

（3）∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），

∴点C坐标（1，﹣4），

∴S△ABC＝×3×8＝12．