Question

【题目】我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，

设y1=a（t﹣0）（t﹣30）

再代入t=5，y1=25可得：

a=﹣

∴y1=﹣ t（t﹣30）（0≤t≤30）

（2）解：由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=﹣4t+120，

∴y2=

（3）解：当0≤t＜20时，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）+2t=80﹣ （t﹣20）2，

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，

当20≤t≤30时，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣ （t﹣5）2，

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．

【解析】（1）从表中可以看出，y 随着t的增大，先增后减，不会是一次函数，就是二次函数；（2）分段函数以t=20为分界点，利用待定系数法，分别设出解析式，求出解析式；（3）由y2是分段函数，因此y与t也是分段函数，分别求出0≤t＜20与20≤t≤30的关系式，在自变量的取值范围内求出最值.