Question

【题目】以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为 ．

Answer 1

【答案】80°或100°
【解析】解：∵AB=BC，∠ABC=100°， ∴∠1=∠2=∠CAD=40°，
∴AD∥BC，
·（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∵∠1=∠CAD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
在Rt△BCE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠BCD=80°；
·（2）如图2，

∵AD∥BC，AB=CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′=∠ABC=100°．
综上所述，∠BCD=80°或100°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰梯形的判定的相关知识，掌握两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．