题目内容
【题目】阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如 计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（2+i）2；
（3）将
化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．
【答案】（1）﹣i，1；（2）3+4i；（3）i．
【解析】
（1）根据i2=﹣1，则i3=i2i，i4=i2i2，然后计算；
（2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；
（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．
（1）∵i2=﹣1，
∴i3=i2i=﹣1i=﹣i，i4=i2i2=﹣1（﹣1）=1，
故答案为：﹣i，1；
（2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；
（3）
【题目】今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A．非常了解 | 5% |
B．比较了解 | m |
C．基本了解 | 45% |
D．不了解 | n |
请结合统计图表，回答下列问题．
对雾霾天气了解程度的条形统计图
对雾霾天气了解程度的扇形统计图
（1）本次参与调查的学生共有人，m= ， n=；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
