题目内容
我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是 _________ .
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(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
试题分析:此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积;由面积相等,可得等式(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
解:由图②,可知:
大正方形的面积为:(a+b)2,小正方形的面积为(a﹣b)2,
∴阴影部分的面积为:(a+b)2﹣(a﹣b)2,
∵阴影部分的面积还可表示为:4ab,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
点评:本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.
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