题目内容
【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC＝3S△AOC，求点M的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为y＝﹣
．一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）（6，﹣14）或（﹣12，22）
【解析】
（1）将点B的坐标代入y＝
可得反比例函数解析式，据此求得点A的坐标，再根据A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）设点M的坐标为（m，-2m-2），过M作ME⊥AC于E．根据S△AMC=3S△AOC，列出方程
×4×|m+3|=18，解方程即可．
解：（1）将点B（2，﹣6）代入
，得：k＝2×（﹣6）＝﹣12，
则反比例函数解析式为y＝﹣．
∵反比例函数的图象过A（m，4），
∴4＝﹣
，∴m＝﹣3，
∴A（﹣3，4），
将点A（﹣3，4）、B（2，﹣6）代入y＝kx+b，
得：
，解得：
，
则一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；
（2）设点M的坐标为（m，﹣2m﹣2），过M作ME⊥AC于E．
∵y＝﹣，
∴S△AOC＝×|﹣12|＝6，
∴S△AMC＝3S△AOC＝18，
∴ACME＝×4×|m+3|＝18，
解得m＝6或﹣12．
当m＝6时，﹣2m﹣2＝﹣14；
当m＝﹣12时，﹣2m﹣2＝22，
∴点M的坐标为（6，﹣14）或（﹣12，22）．
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